Cheatsheet for Math

August 2020

Keywords: microjam, math, cheatsheet, TeX

Kurzfassung

Das Cheatsheet for Math dient zum Nachschlagen der wichtigsten Befehle zur Erstellung mathematischer Gleichungen in µJam. µJam bedient sich dabei gängiger TeX Funktionalitäten, welche ausgesprochen umfangreich sind und nur der Vollständigkeit halber unter diesem Link zu finden.

Essenzielle Befehle

Mathematische Symbole

Griechische Buchstaben

Vektoren und Matrize

Ausgerichtete Gleichungen

Die wichtigsten Befehle

Tabelle 1: Essenzielle Befehle

Bezeichnung	Befehl	Kommentar	Ausgabe
Umgebung für Gleichungen	$...$		$x^2 = 0$
Gleichungen zentriert	$$...$$		$x^2=0$
Gleichungen zentriert und nummeriert	$$...$$ (1)	Funktioniert in der Tabellenumgebung nicht ordnungsgemäß	$x^2=0$ (1)
Fettdruck	\bm{..}	Wird in unserem Kontext für Vektoren verwendet	$\bm{p} = \lambda\bm{r}+\mu\bm{\tilde{r}}$
Tiefstellen	_{..}	Unterstrich	$\bm r_{PW}$
Hochgestellen	^{..}		$x^2$
Leerzeichen	`\\` \quad \qquad	Die Befehle unterscheiden sich in der Länge des Leerzeichens	$\begin{array}{lll}a\,b\\a \quad b\\a\qquad b\end{array}$
Zeilenumbruch	`\\`	Wird innerhalb \begin{..}\end{..}Gebräuchlich zur Darstellung von Vektoren und Matrizen	$\bm r = \begin{pmatrix} r_x\\r_y\\r_z \end{pmatrix}$

Fundamentale Symbole der Mathematik

Tabelle 2: Übersicht mathematischer Symbole

Bezeichnung	Befehl	Kommentar	Ausgabe
Division	\frac{..}{..}	\frac{Zähler}{Nenner}	$\frac{a + b}{c + d}$
Multiplikation	\cdot	Die Zeichen $*$ und $\times$ sind für die Multiplikation unzulässig.	$a \cdot b$
Kreuzprodukt	\times		$\bf a \times \bf b = \begin{pmatrix} a_x\\a_y\\a_z \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_x\\b_y\\b_z \end{pmatrix}$
Plusminuszeichen	\pm		$x = 10 \pm 0.1$
Ungleich	\neq		$a \neq b$
Rundung	\approx		$x \approx 4.9$
Entspricht	\hat{=}		$x\hat{=}0$
Kleinergleich	\le \leq \leqq		$\begin{array}{lll}\le\\\leq\\\leqq\end{array}$
Größergleich	\ge \geq \geqq		$\begin{array}{lll}\ge\\\geq\\\geqq\end{array}$
Kongruenz	\equiv		$\equiv$
Wurzel	\sqrt{..}		$c=\sqrt{a^2 + b^2}$
Grenzwert	\to		$x\to5$
Unendlichkeit	\infty		$x\to\infty$
Ableitung	\dot		$\bold{\dot \varphi}$
Ableitung	\ddot		$\bold{\ddot \varphi}$
Strecke	\overline{..}		$\overline{AB}$
Vektor	\vec	Einfacher Vektorpfeil, ist allerdings in der klassischen Mechanik unüblich	$\vec r$
Parallel	\parallel		$a \parallel b$
Nicht parallel	\nparallel		$a \nparallel b$
Orthogonal	\perp		$a \perp b$
Tilde	\tilde	Orthogonaloperator	$\bm{\tilde r}$
Zahlenmenge	\mathbb{..}		$\mathbb{R}$
Betrag	\vert		$\vert x^2 \vert$
Summe	\sum		$\sum$
Produkt	\prod		$\prod$

Relevante Buchstaben des griechischen Alphabets

Tabelle 3: Auszug aus dem griechischen Alphabet

Bezeichnung	Befehl	Ausgabe	Bezeichnung	Befehl	Ausgabe
Alpha	\alhpa	$\alpha$	My	\mu	$\mu$
Beta	\beta	$\beta$	Ny	\nu	$\nu$
Gamma	\gamma	$\gamma$	Pi	\pi	$\pi$
Delta	\delta	$\delta$	Rho	\varrho	$\varrho$
Eta	\eta	$\eta$	Sigma	\sigma	$\sigma$
Theta	\theta	$\theta$	Tau	\tau	$\tau$
Theta	\Theta	$\Theta$	Phi	\phi	$\phi$
Theta	\vartheta	$\vartheta$	Phi	\varphi	$\varphi$
Kappa	\kappa	$\kappa$	Omega	\omega	$\omega$
Lambda	\lambda	$\lambda$	Omega	\Omega	$\Omega$

Vektoren und Matrizen

Es gibt mehrere Möglichkeiten Vektoren und Matrizen darzustellen. Für diesen Zweck wird eine Umgebung erzeugt; idealerweise innerhalb einer zentrierten Gleichung $$...$$. Der Grund dafür ist, dass im Gegensatz zur inline Gleichung $...$ Zeilenumbrüche erlaubt sind. Diese fördern die Übersicht, was an zwei Beispielen verdeutlicht wird.

Diese Eingabe erzeugt eine Einheitsmatrix, allerdings lässt sich die Befehlskette nur schwer nachvollziehen.

$\left(\begin{array}{}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\\\end{array}\right)$

Die gleiche Eingabe innerhalb einer zentrierten Gleichung lässt auf den ersten Blick eine Einheitsmatrix vermuten.

$$\left(\begin{array}{}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right)$$

Tabelle 4 stellt weitere Matrix-Varianten vor. Zum Verständnis – Die Umgebung der Matrix wird immer mit einem \begin{..} und einem \end{..} innerhalb einer Gleichung erzeugt. Das &-Zeichen wechselt in die nächste Spalte. Zwei Backslashes \\ am Ende der aktuellen Zeile eröffnen eine neue Zeile.

$$ \bm a = \begin{pmatrix}
a_1, a_2,...,a_n
\end{pmatrix} $$

Befehl 1: Zeilenvektor

$$ \bm a = \begin{pmatrix}
a_x\\
a_y\\
a_z
\end{pmatrix} $$

Befehl 2: Spaltenvektor

$$ \bm I = \begin{matrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{matrix} $$

Befehl 3: Matrix ohne Klammern

$$ \bm I = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}  $$

Befehl 4: Matrix mit runder Klammer

$$ \bm I = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix} $$

Befehl 5: Matrix mit eckiger Klammer

$$ \bm I = \begin{Bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1
\end{Bmatrix} $$

Befehl 6: Matrix mit geschweifter Klammer

Tabelle 4: Darstellung von Vektoren und Matrizen

Bezeichnung	Ausgabe
Zeilenvektor	$\bm a=\begin{pmatrix}a_1, a_2,...,a_n\end{pmatrix}$
Spaltenvektor	$\bm a=\begin{pmatrix}a_x\\a_y\\a_z\end{pmatrix}$
Matrix ohne Klammern	$\bm I = \begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}$
Matrix mit runder Klammer	$\bm I = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$
Matrix mit eckiger Klammer	$\bm I = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
Matrix mit geschweifter Klammer	$\bm I = \begin{Bmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & 1\end{Bmatrix}$

Ausgerichtete Gleichungen

Gleichungen können zum Beispiel am Gleichheitszeichen ausgerichtet werden. Der Zweck könnte die Verdeutlichung eines Lösungswegs auf eine elegante Art und Weise sein.

Der Aufbau des Befehls ist dem der Matrizen sehr ähnlich. Neu ist, dass ein &-Zeichen an das Zeichen, an dem ausgerichtet werden soll, vorangestellt wird.

$$ \begin{aligned}
a + b + c &= d + e\\
c &= d +e - a -b\\
d &= a + b + c -e
\end{aligned} $$

Befehl 7: Am Gleichheitszeichen ausgerichtete Gleichungen

Beispiel:

\begin{aligned} a + b + c &= d + e\\ c &= d +e - a -b\\ d &= a + b + c -e \end{aligned}